Rotate matrix at arbitrarily angle

วันนี้มีปัญหาเกี่ยวกับการหมุน 2D เมทริกซ์ งมอยู่ซักพักก็คิดขึ้นมาได้ว่าทำยังไง

ก่อนอื่นต้องพูดว่า ถ้าอยากหมุนเมทริกซ์ 90 องศา มันมีคำสั่งง่าย คือ rot90(A) หรือง่ายกว่านั้นคือใช้คำสั่ง matrix transpose A.' แต่ถ้าอยากจะหมุน 45 องศาล่ะ ต้องทำยังไง 

สมมติ matrix ที่ต้องการหมุน, A, มีขนาด n x m

1. ก่อนอื่น สร้าง index array ขึ้นมาก่อน

x = linspace(-1,1,n);
y = linspace(-1,1,m);
[X,Y]=meshgrid(x,y);

2. กำหนดตัวแปร theta เพื่อบอกว่าจะหมุนกี่องศา และหมุน index array ตามสูตรนี้ (อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับ rotation matrix ใน wikipedia ได้)

theta = pi/4;
Xq = X.*cos(theta) - Y.*sin(theta);
Yq = X.*sin(theta) + Y.*cos(theta);

3. หมุนmatrix A ด้วยคำสั่งinterp2

Vq = interp2(X,Y,A,Xq,Yq);

เท่านี้ก็เรียบร้อยแล้วค่ะ อยากจะหมุนกี่องศาก็เปลี่ยนตัวแปร theta เอา

หรือวิธีการหา Xq, Yq ที่สั้นกว่าแบบข้างบนคือ

[th, r] = cart2pol(X, Y);
[Xq, Yq] = pol2cart(th+pi/4, r);